【摘要】通过单轴拉伸试验和单搭接剪切试验，得到胶的拉伸和剪切应力-应变曲线；分别用线弹性和超弹性模型作为胶的材料模型，对拉伸和剪切过程进行仿真。仿真与试验结果对比表明，用超弹性模型能更准确模拟胶在剪切和拉伸作用下的力学行为。用该模型模拟风挡玻璃与车身的连接，分析PMMA 玻璃替代、无机玻璃、夹层玻璃对白车弯曲刚度和扭转刚度的影响。分析结果表明，PMMA风挡玻璃质量仅为无机玻璃质量的60 %，对车身静刚度的贡献量与无机玻璃相近。

主题词:PMMA 玻璃扭转刚度弯曲刚度超弹性轻量化

中图分类号:U463.83+5 文献标识码:A 文章编号:1000-3703（2015）01-0021-06

Analysis of the Effects of PMMA Windshield on BIW Static Stiffness

Gao Yunkai, Wang Shanshan, Qiu Na, Deng Jitao, Feng Haixing（Tongji University）

【Abstract】The stress-strain curves of tensile and shear for glue are obtained from the uniaxial tensile and lap shear tests respectively. The tensile and shear process are then simulated with linear elastic and hyperelastic models as material model of glue, and the simulation results are compared with test data, which shows that the hyperelastic model can simulate glue’s behavior more accurately under tensile and shear loading conditions. The hyperelastic model is used to simulate the connection between windshield and car body, and the effects of substitution of unorganic glass and laminated glass with PMMA on torsional and bending stiffnesses of BIW are analyzed. The results show that while PMMA windshield has only 60% weight of inorganic glazing, it has similar contribution on automotive body static stiffness.

Key words: PMMA glazing, Torsional stiffness, Bending stiffness, Light-weight

1 前言

目前聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）材料已应用于汽车固定三角窗和车身装饰件，在侧窗升降玻璃也有一定应用。但PMMA 材料应用于前、后风挡玻璃还较少，主要原因是前、后风挡玻璃对粘接性能、耐磨性及车身刚度贡献量要求很高。研究风挡玻璃对车身刚度的影响时，玻璃与车身之间多用刚性单元、线弹性模型或非线性弹簧模型连接。

风挡玻璃与车身粘接用的胶性能与橡胶相似，为非线性变形。为了更准确模拟胶的性能及变形过程，用超弹性材料模型模拟胶粘单元。对适合PMMA和无机玻璃的胶进行单轴拉伸、单搭接剪切试验和有限元仿真，并将仿真与试验结果对比选择更准确的材料模型。用该胶接模型连接风挡玻璃和车身来分析PMMA玻璃替代无机玻璃和夹层玻璃对白车身刚度的影响。

2 胶接模型选择

2.1 胶的力学性能试验

2.1.1 单轴拉伸试验

本文选择一种适合PMMA和无机玻璃的胶，根据GB/T 1040.3-2006[3]、DIN EN ISO 527-2-1996[4]制作胶的拉伸试样如图1 所示，试样厚度为2 mm。在23℃，50 %RH 环境下固化168 h 后在拉力试验机上进行单轴拉伸试验。

拉伸过程中保证试样纵轴在拉力方向上，一端夹紧，另一端施加拉力，拉伸速度为10 mm/min，试样断裂后试验结束。完成5次拉伸试验并取5次结果的平均值绘出胶的名义应力-应变曲线如图2所示。选取处于0.5~2.5之间的应变及其对应的应力进行直线拟合，该直线的斜率为胶的弹性模量E，其值为1.45 MPa。选取载荷处于300~600 N的应力及其对应的应变进行直线拟合，该直线斜率作为胶的泊松比μ，其值为0.43。

2.1.2 单搭接剪切试验

根据标准EN 1465-2009[5]制作胶的单搭接剪切试样如图3 所示，试样宽度为25 mm，被粘接件为无机玻璃板，胶与拉伸试验所用胶完全相同。在23 ℃、50 %RH 环境下固化168 h 后在拉力试验机上进行单搭接剪切试验。

试验过程中，试样一端夹紧，另一端施加拉力，拉伸速度设为50 mm/min。试样断裂后试验结束，进行5 次试验并取5 次结果平均值绘出胶的剪切名义应力-应变曲线如图4所示。

2.2 胶的材料模型选择

为了选择胶的材料模型，建立了拉伸及剪切试样有限元模型，对拉伸及剪切过程进行仿真，并将仿真与试验得到的应力-应变曲线进行了对比。本文分别选择线弹性模型和超弹性模型Neo-Hookean（简称N-H 模型）、Arruda-Boyce（简称A-B 模型）和Yeoh模型作为胶的材料模型，仿真在Abaqus中进行。

对于超弹性材料，Abaqus 不用杨氏模量和泊松比，而用应变能密度来表达应力-应变关系。N-H 模型一般适用于近似预测30 % ~40 % 的单轴拉伸和80 %~90 %的纯剪切力学行为。A-B 模型考虑的是单链在变形中的熵变，在较大应变范围内应用效果较好。Yeoh 模型可以产生典型的S 型橡胶应力--应变关系曲线，较符合橡胶材料超弹性的高度非线性力学特性，在实际工程分析中应用较多。

2.2.1 单轴拉伸仿真

单轴拉伸的有限元模型如图5 所示，其尺寸与试验件相同，网格尺寸为0.5 mm × 0.5 mm × 0.5 mm，采用线弹性材料模型时胶的弹性模量E=1.45 MPa，泊松比μ=0.43。采用超弹性材料模型时，材料参数为试验得到的拉伸和剪切应力-应变曲线。胶条一端固定，约束其6个自由度，另一端施加10 mm/min的速度。

通过仿真得到胶的拉伸应力-应变曲线及与试验结果的对比如图6所示。

通过比较可知，与线弹性材料模型相比，采用超弹性材料模型时单轴拉伸仿真结果与试验结果更吻合；采用3 种不同的超弹性材料模型时，仿真结果相差不大，但用Yeoh 模型的仿真结果与试验结果最为吻合。故用Yeoh 材料模型模拟胶在单向拉伸载荷作用下的力学行为更准确。

2.2.2 单搭接剪切仿真

单搭接剪切的有限元模型如图7 所示，其尺寸与试验件相同，搭接板材料为无机玻璃，中间为胶层。由于主要变形集中在胶上，无机玻璃变形很小，因此无机玻璃采用线弹性材料模型，其弹性模量为55 000 MPa，泊松比为0.25。

划分网格时，为保证分析的准确性，对搭接区域网格进行细化，搭接板与胶层网格尺寸为0.5 mm × 1.0 mm× 1.0 mm，其余部分网格尺寸为1.0 mm×1.0 mm×1.0 mm。

模型一端固定，约束其6 个自由度，另一端施加50 mm/min 的速度，通过仿真得到胶的剪切应力-应变曲线及与试验结果对比如图8所示。

通过比较可知，与线弹性材料模型相比，采用超弹性材料模型时单搭接剪切仿真与试验结果更吻合；3 种超弹性模型结果相差不大，但采用超弹性Yeoh 模型时，单搭接仿真结果与试验结果更吻合。故用Yeoh 材料模型模拟胶在剪切载荷作用下的力学行为更准确。

3 车身有限元模型建立

3.1 白车身有限元模型

本文基于某乘用车有限元模型进行分析，其白车身有限元模型如图9所示。

3.2 带玻璃的车身有限元模型

胶用adhesive 单元进行模拟，胶层采用前述经过验证的超弹性材料属性。带前、后风挡玻璃的白车身有限元模型如图10所示。

风挡玻璃分别采用无机玻璃、夹层玻璃和PMMA玻璃3 种，玻璃属性如表1 所示。其中，用于车身的PMMA玻璃厚度为4 mm。

为了分析PMMA 玻璃替代无机玻璃、夹层玻璃对车身刚度的影响，采用如下7 种方案进行分析：白车身（BIW）；BIW+无机前、后风挡玻璃；BIW+无机夹层前风挡玻璃+无机后风挡玻璃；BIW+PMMA 前风挡玻璃+无机后风挡玻璃；BIW+无机前风挡玻璃+PMMA 后风挡玻璃；BIW+PMMA 前、后风挡玻璃；BIW+PMMA 夹层前风挡玻璃+无机后风挡玻璃。单层玻璃采用壳单元模拟，夹层玻璃采用文献[8]中的方法来模拟。

4 车身扭转刚度分析

扭转载荷通过在前轴加载梁两端分别施加大小相等、方向相反的力来实现，扭矩值可由轴最大负荷及轮距确定。扭矩M=0.5× 轴最大负荷× 轮距。本文扭矩为5 400 N·m3，轮距为1 112 mm，故加载梁两端施加载荷为4 860 N。约束后塔形支撑处的全部6 个自由度，前轴加载梁中点处X、Y、Z 方向上的移动自由度和绕Y、Z 方向上的转动自由度。车身有限元模型及边界条件如图11 所示。分别采用逆时针加载和顺时针加载，取加载点变形平均值进行计算。

白车身刚度可以通过车身整体扭转角和扭转变形来计算：

KT=M/v

θ =arctan((|ΔL|+|ΔR|)/S)

式中，KT 为扭转刚度；M 为扭矩；θ 为车身扭转角；ΔL、ΔR 分别为左、右加载点变形；S 为轮距。在Abaqus 中进行计算，结果如表2 所示。

由表2 中方案2、5 结果可知，仅后风挡玻璃替换为PMMA 玻璃时，车身扭转刚度相对白车身增加36.91 % ；由方案2、4 结果可知，仅前风挡玻璃替换为PMMA 玻璃时，车身扭转刚度相对白车身增加35.16 %；由方案2、6 可知，前、后风挡玻璃均替换为PMMA 玻璃时，车身扭转刚度相对白车身增加34.26 %。由方案3、4、7 可知，安装夹层玻璃时车身刚度比安装单层玻璃时大，但PMMA 玻璃替换夹层玻璃后，车身扭转刚度仅降低3.43 % 。即PMMA 玻璃替换无机玻璃和夹层玻璃后，车身扭转刚度略有降低，但可以满足车身刚度对前、后风挡玻璃的要求。

车身结构的整体扭转静刚度可以在一定程度上反映车身整体结构在承受扭转载荷情况下的抗变形能力。但是，该参数不能反映车身局部抗变形能力，可以通过统计底板沿车身纵向轴线变形来分析前后纵梁、门槛梁等的变形，从而反映不同玻璃材料对车身刚度分布的影响。车身沿纵向轴线扭转变形如图12 所示。由图12 可知，安装前、后风挡玻璃后，车身各部分扭转变形明显减小；PMMA 玻璃仅替换后风挡玻璃时比仅替换前风挡玻璃时车身各部分扭转变形要小，说明前风挡玻璃对车身刚度分布影响较大；前后风挡玻璃使用无机玻璃或PMMA玻璃，车身各部分扭转变形变化不大，即车身局部刚度变化不大。

门窗开口变形量也是评价车身刚度的一个重要指标，可以通过测量扭转载荷下开口对角线变化来表示。如图13 所示，对角线A1 和A2 的变化表示前窗框的变形，对角线B1 和B2 的变化表示后窗框的变形，对角线C1 和C2 的变化表示前车门框的变形，对角线D1 和D2 的变化表示后车门框的变形。不同方案的门窗开口变形量如表3所示。

文献推荐前、后窗框对角线变形小于5 mm，前后门框对角线变形小于3 mm。由表3 可知，白车身窗框开口最大变形为4.284 mm<5 mm，门框开口最大变形为1.834 mm<3 mm；PMMA 玻璃仅替换后风挡玻璃比仅替换前风挡玻璃时，门窗开口变形的变化小，说明前风挡玻璃对门窗开口变形影响较大；由方案2、6 可知PMMA 玻璃替代前后风挡玻璃后，门窗变形最大，对于门框，PMMA 玻璃替换前、后无机风挡玻璃时变形量仅增加了0.03 mm 左右，故PMMA玻璃对门框变形影响较小；窗框变形量变化较大，但方案5 中A1~B2 变形量变化率分别为0.046 % 、0.037 %、0.039 %和0.037 %，小于工程要求0.1 %，故PMMA 玻璃可以满足车身窗框在扭转载荷下的变形要求。

PMMA 玻璃刚度较小，替代无机玻璃后，白车身扭转刚度变化不大，可以通过图14 所示的扭转过程中胶与玻璃的应变能来说明。对刚度贡献越大的结构，其应变能分布越集中。车身变形通过胶层传到玻璃，由图14 可知，在本文考虑的工况下，PMMA 玻璃刚度比无机玻璃小，所以其应变能比无机玻璃大，但是玻璃应变能远小于胶的应变能，胶层对白车身扭转刚度贡献量最大，所以用PMMA 玻璃替代无机玻璃，车身扭转刚度变化不大，可以满足要求。

5 车身弯曲刚度分析

除扭转载荷外，车身还要承受弯曲载荷，故需要分析安装不同玻璃的车身在弯曲载荷下的刚度。如图15所示，在建立的白车身有限元模型中约束前、后4 个塔形支撑处的全部6 个自由度，分别在前、后座椅安装位置施加1 000 N 作用力，分析计算装有不同材料玻璃的车身在弯曲载荷作用下的弯曲刚度，玻璃属性如表1所示。

车身整体弯曲刚度为最大载荷除以最大载荷下左右纵梁的最大变形量平均值，即T =Fmax /δmax ，通常以门槛处刚度来评价整车的弯曲刚度[8]。车身沿纵向轴线方向变形如图16 所示。从图16 可以看出，安装不同玻璃的车身在弯曲载荷作用下变形量基本相同，门槛梁最大变形在门槛梁后端位置。

根据门槛最大变形量计算车身弯曲刚度如表4所示，可以看出，前、后风挡玻璃会使车身弯曲刚度略有增加，但变化很小；用PMMA 玻璃替换无机玻璃或夹层玻璃，车身弯曲刚度变化不大。所以，PMMA玻璃可以满足车身弯曲刚度对风挡玻璃的要求。

6 结束语

a. 用PMMA 玻璃替代无机（夹层）玻璃时，车身扭转刚度略有降低，但相对于白车身增加了30 %以上，可以满足车身扭转刚度对风挡玻璃的要求；车身局部刚度分布变化不大；门框对角线变形量变化不大，窗框对角线变形量略有增加，但未超过0.1 %，可以满足工程要求。

b. 与无机玻璃相比，采用PMMA 玻璃可以使风挡玻璃质量减轻到原来的60 %，符合轻量化趋势。

c. PMMA 玻璃满足风挡玻璃基本的光学性能、耐磨性和抗冲击性，故用PMMA 玻璃替换传统无机玻璃具有现实意义和广泛的应用前景。

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